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当你决定是否跟注时,你应该总是要评估一下底池比

如果你是一个有经验的玩家的话,你可以快速地浏览这第一部分的内容。但你玩得再好,浏览这部分内容对你来说也没有什么坏处。高级的话题比如说综合策略和Nash平衡等对专家来说是重要的。但理解底池比和价值下注等概念还是玩牌的核心部分。


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这章中,数学地解决单挑难题尤其重要,因此,我们通过许多的例子来解释说明。知道怎么用对对手的假定来最优化我们的方案是一个技巧,我们始终用这技巧贯穿本节内容。一个重要的运用就是全压的定量分析:我们将根据我们的对手行为的可信性来计算全压的收益率。


底池比和百分比


底池比是对跟注一个下注的风险和收益的比率的一个数学的表达方式。在你抽牌的时候有一个数字可以帮你决定是否要跟注一个全压,对手诈唬你的频率多大以及你跟注一个在河牌圈意料之外的下注的收益是多少。


底池比是用来计算这底池是否值得去跟注。例如,你是小盲注,那么你就在悬牌圈有个3比1的底池比去跟注,因为当前的底池就是对手的大盲注加上你的小盲注,这将花费你1个小盲注来跟注。由于1个大盲注等于2个小盲注。所以你的底池比就是3比1。这就是说当前的底池大小3倍于你的投注。


现在假设河牌圈的底池为1000,你低对过牌,你的对手下注200,你应该跟注吗?


底池是1000+200,你将花200去跟注.你得到了一个1200比200的,或者说6比1的

底池比。如果这个底池比足够好的话你应该去跟注. 一般我们用百分比来想的话就更简单点了。


当你得到一个X比Y的底池比,如果你认为你在(X+Y)的次数中的赢率大于Y次的话,你就应该跟注


所以,现在的问题就是:你的对手会不会用一个大于7分之1或14%的频率拿差牌去下注?如果是的话就跟注,否则就弃牌.


底池比一个普通的例子是关于抽牌的。你对手在翻牌圈全压你,你有一个同花抽牌,你相信如果你抽成的话就是最好的牌。你有一个1.9比1的成败比在接下来的两张出牌中来击中同花——参考337页“附录B:出牌比”,因此如果底池比更好的话就跟注。例如,如果底池是50(在翻牌圈他下过注以后),并且将花费你25来跟注对手的全压. 这对一个有利可图的跟注来说是一个足够好的2比1的底池比。(除非你在跟一个差的对手在玩freezeout的比赛,并且他很可能在接下来的比赛中给你很多的优势)。


当你决定是否跟注时,你应该总是要评估一下底池比


底池比对跟注或弃牌来说是一个优秀的工具,但这只是相对于跟注和弃牌来说。我们还有第三个选择:加注,它比跟注和弃牌更有利可图。也请注意底池比不包括那些会发生在后面的下注,除非你确定在河牌圈上你的跟注会结束所有的行动,或者说你在跟注一个全压的下注。


这里有个例子:你拿着:9c Tc,你和你的对手筹码都是1500,翻牌Kd 8h 7s,你有一个顺子抽牌。底池50。你对手下注50。那么这个底池比值得你为抽顺而去跟注吗?


不值得,首先,你有很多筹码,你也可以加注。如果你认为你的对手不太可能有K的话,用加注来半诈唬是一个很强的玩法。你可以立即赢得底池,使得他弃掉低对或更好的高牌。这种玩法可以阻止他用两个低牌来获胜,否则他有可能在后面的行动中击中顶对而获胜。


而且,这种单独的2比1的底池比不会告诉你在接下来的下注中能带来多少收益和风险。你对手全压的话你将不得不放弃,因为翻牌圈抽顺的出牌比要比底池比要小得多。但是现在假设你对手玩得很松,可能他只是一个低对,如果你击中顺子的话可能会赢光他的筹码。所以从特定意义上的跟注与弃牌来讲,你可以跟这种鲁莽的下注。你冒50的风险来可能赢得一个1550的底池。对当前的下注来说这种期望的比率就叫作隐含赔率。在这个例子中,你的隐含赔率超过30比1(1550比50)


相反地,接下来的下注也会给你带来劣势。例如:你手拿9c 2c,你在翻牌圈9s 8s 7s击中了顶对,底池100,并且你将花费100来跟注。即使你相信的现在的牌有超过1/3的机会是最好的(你还得到了一个2比1的底池比),你也要考虑到在接下来的下注时弃牌。因为接下来的出牌可能会使你的牌变得更差,比如说在转牌圈或河牌圈来了顺子和同花等等。


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当你跟一个早期的下注的是时候,你必须始终要考虑接下来的跟注会帮上你还是妨碍你


尽管底池比能告诉你是否值得去跟注,但它没有告诉我们跟多少是值得的。所以我们就需要另一个概念——期望值。


期望值


平均来讲,期望值就是告诉你你期望从一手牌中获得或者输掉多少筹码。它是一个各种可能性出现的情况以及你可以从中赢得或输掉多少的一个计算。


计算期望值的经典的例子就是抛硬币或者摇色子,例如:摇色子,当摇到3 时,你赢12块,否则,你输6块,那么,期望值是多少?


这里有两种结果:要么是3要么不是3,有3的机会6次中有1次,你赢12块;其余机会占6次中的5次,你输6块。因此平均来讲,这个赌局你会输3块。


-3=(1/6)*12+(5/6)*(-6)


现在,让我们来看一下扑克中的期望值的计算,跟一个全压的期望值


你底牌4s 5s, 翻牌Ad 7c 6h, 你的对手在400的底池中全压了100,我相信他有一对A,如果你跟的话你的期望值是多少?你只能通过抽成顺来击败他(我们忽略掉你读错对手牌的可能性,也忽略掉你们中的一个击中什么别的后门牌),从337页的附录B“出牌比表”可以看出,你有32%的机会来赢取500,相反这花费你100来跟,因此,你的期望值就是92.


92=32%*500+68%*(-100)


所以你用顺子抽牌来跟这样的全压很多次的话,你要么输100,要么赢500,长期来说你的期望值就大约是92.


弃牌的期望值


不管你处在一个什么样的形势,不管你已经投资了多少筹码,当你弃牌时的期望值总是0,期望值只适用于为后来的行为做决定。当你弃牌时,你就不会赢得或输掉任何在你手中的筹码。


跟注,弃牌和加注的期望值

你拿着3c 2c在河牌圈,公共牌是As Js 9s 6s 4h。底池是1000,你对手下注500,那么你的弃牌,跟注和加注到1500的期望值各是多少?


弃牌的期望值总是0,跟注的期望值大概是-500,你几乎没有赢钱的机会,另外你可能有极小的机会平分底池——如果他手上也是3和2的话(不包括黑桃2)。所以跟注的话保证你会输500。


但是如果你加注到1500就会有两种情况出现:


    1、你的对手跟注或再加注,在这情况下,你将输1500


    2、你对手弃牌了,你将赢得1000的底池和500的对手的下注。


    我们把对手跟注或再加注的可能性设为X,弃牌的可能性设为Y,由于你的对手要么跟注/再加注要么弃牌,我们知道X+Y=1,因此X=1-Y, 所以你加注到1500的期望值是:


    1500*Y+(-1500)*(1-Y)=3000*Y-1500


    由于你要赢得钱的话,上面的公式必须大于0,因此:


    3000*Y-1500>0    所以, Y>1/2


    所以说,如果你相信你的对手超过50%的可能性会弃牌的话,做一个诈唬的1500的加注是有利益的。(当然,在这个例子中,很容易地看出你在冒失去1500的钱来赢一个1500的钱)最后,你可以注意到在很多情况下你不可能实际地计算出精确的期望值。例如:假设你底牌2s 2d,有效筹码10000。翻牌Ks Qd 8h,你对手在1000的底池中下注200。你不会知道你跟注的期望值,因为接下来什么都可能发生。比如,你跟注后:


    ● 在转牌圈和河牌圈都过牌的情况话输了


    ● 在转牌圈和河牌圈都过牌的情况话赢了


    ● 你对手可能在转牌圈用个大的下注下诈唬你


    ● 在河牌圈你用你的次牌下注赢了


    ● 或者你得到了3条击败了对手的顶两对,赢了他所有的10000块钱。


这些可能性有很多种,我们不可能精确地计算出这些可以预想到的各种情况的期望值,但是它的确是一个定量地对各种可能性作分析决定的好工具。


    摊牌收益率和弃牌收益率


    收益率就是你对底池的一个公平的分享,就是一手牌在没有进一步的下注的情况下打到摊牌的期望。这里有个例子,公共牌是Ah 7c 6s Kd,你拿着8c 9c,底池600块,你的摊牌

收益率是多少?假设你需要击中顺子来赢的话,那么你有17%的摊牌收益率或者说102块(102=600*17%)。


    假设你全压600块,如果你知道你的对手会跟注的话,那么底池就是1800块,我们17%的赢率的机会的收益率就是306块(1800*17%),我们下注600块只是为了获得306块的收益率,所以在这个下注上我们的期望就是输掉294块(600-306)。


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    但是如果我们的对手弃牌的话,假设我们的对手只会用一个A或者K去跟注的话,你估计他只有40%的可能性有这样的牌,当他弃牌了,我们就赢得600块。因此我们这次的半诈唬全压的期望值就是242.4块。


    242.4=600*60%+(-294)*40%................................(1)


    或者我们可以综合前面的分析,用一个总的公式来更简单的概括计算一下我们的期望值:


    242.4=600*60%+[1200*17%+(-600)*83%]*40%...............(2)


    600*60%就是说我们全压600,对手60%的可能性因为没有A或者K而弃牌;1200*17%就是说我们全压600,对手因为有A或者K而跟注但我们击中顺子赢了;(-600)*83%就是说我们全压600,对手因为有A或者K而跟注但我们没有击中顺子输了,而后面两种的可能性占40%。


    公式(1)和公式(2)中相同的部分就是弃牌收益率。就是说我们期望从对手处获得弃牌的可能性。弃牌收益率有时候不但可以简化我们的期望值的计算,而且我们还可以对它进行定性分析讨论。例如:“我知道在他在转牌圈加注后,我的Q大的卡顺摊牌的价值很小,但是底池很大,我想他也有可能在诈唬,我可以再加注,因为有如此大的弃牌收益率。”